Power Law Bitcoin: полное руководство по модели степенного закона Биткоина

За последние несколько лет в криптовалютном сообществе появилось множество моделей, пытающихся определить справедливую стоимость Bitcoin. Одни используют эмиссию монет, другие анализируют активность блокчейна, третьи строят прогнозы на основе циклов халвинга.

Однако существует модель, которая существенно отличается от большинства остальных. Она называется Power Law Bitcoin (модель степенного закона Биткоина).

Интерес к этой модели вырос после того, как аналитики заметили необычную закономерность: несмотря на огромную волатильность, экономические кризисы, запреты криптовалют в отдельных странах, банкротства бирж и десятки других событий, цена Bitcoin на протяжении более чем пятнадцати лет движется вдоль одной математической кривой.

Эта кривая не была специально подогнана под исторические данные. Напротив, она описывает фундаментальную закономерность, которая встречается во многих природных и социальных системах.

Сторонники модели считают, что Bitcoin развивается как сложная сеть, подобно Интернету, городам или экосистемам. Именно поэтому его стоимость растет не случайным образом, а подчиняется математическому закону, известному как Power Law.

В этой статье мы подробно разберем:

• что такое степенной закон;

• почему он встречается в природе и экономике;

• как он связан с Bitcoin;

• каким образом строится модель Power Law;

• почему на логарифмическом графике получается практически идеальная прямая;

• какие преимущества и недостатки есть у модели;

• можно ли использовать ее для долгосрочных инвестиций.

  
  

Эта статья рассчитана как на новичков, так и на опытных инвесторов, желающих глубже понять фундаментальные механизмы роста Bitcoin.

Что такое Power Law простыми словами

Чтобы понять модель Bitcoin Power Law, сначала необходимо разобраться с самим понятием степенного закона.

Многие процессы вокруг нас развиваются линейно.

Например:

если каждый день добавлять по одному яблоку в корзину, то через десять дней их станет десять. Это линейный рост.

Другие процессы растут экспоненциально. Например, банковский вклад с начислением сложных процентов или размножение бактерий при идеальных условиях.

Но существует третий тип зависимости — степенной закон.

Именно он описывает огромное количество сложных систем.

Главная особенность степенного закона заключается в том, что небольшие изменения одной величины способны приводить к очень большим изменениям другой величины.

В математике такая зависимость записывается следующим образом:

y = a × xᵇ

где:

• y — исследуемая величина;

• x — независимая переменная;

• a — коэффициент масштаба;

• b — показатель степени.

  
  

На первый взгляд формула выглядит простой.

Однако именно она описывает множество процессов во Вселенной.

Где встречается степенной закон

Если вы думаете, что Power Law придумали специально для Bitcoin, это не так.

Наоборот. Bitcoin оказался одной из систем, которая неожиданно начала демонстрировать свойства степенного закона.

Рассмотрим несколько примеров.

1. Размер городов

Во многих странах существует одна огромная столица, несколько крупных городов и тысячи небольших населенных пунктов.

Например:

• Москва значительно больше Казани;

• Казань значительно больше небольших районных центров;

• районных центров намного больше, чем мегаполисов.

  
  

Такое распределение населения практически идеально описывается степенным законом.

2. Богатство людей

Во всех экономиках наблюдается похожая картина.

Небольшое количество людей владеет огромной частью мирового капитала.

Большинство людей обладает значительно меньшими активами.

Это также пример распределения по степенному закону.

3. Интернет

Посмотрите на популярность сайтов. Есть:

Google

YouTube

Wikipedia

Amazon

А затем миллионы сайтов, о существовании которых почти никто не знает.

Это снова Power Law.

4. Социальные сети

Подавляющее большинство пользователей имеют несколько десятков подписчиков.

Некоторые — несколько тысяч. И лишь единицы обладают аудиторией в миллионы человек. Это тоже степенной закон.

5. Землетрясения

Мелкие землетрясения происходят постоянно. Сильные — значительно реже.

Катастрофические случаются крайне редко. И снова распределение описывается степенным законом.

Что общего у всех этих систем

Несмотря на различия, у них есть несколько общих свойств.

Во-первых, это очень большие системы. Во-вторых, они постоянно развиваются.

В-третьих, между их элементами существует огромное количество взаимосвязей.

Такие системы называют сложными адаптивными системами.

Именно к ним многие исследователи относят Bitcoin.

Почему Bitcoin нельзя оценивать как обычную компанию

Очень часто новички пытаются применять к Bitcoin методы оценки фондового рынка.

Например:

• коэффициент P/E;

• денежные потоки;

• дивиденды;

• прибыль компании.

  
  

Но Bitcoin не выпускает финансовую отчетность. У него нет генерального директора.

Нет отдела продаж. Нет прибыли. Нет сотрудников. Нет бухгалтерии.

Bitcoin представляет собой открытую децентрализованную сеть. Его стоимость определяется не квартальными отчетами, а полезностью всей системы.

Поэтому многие экономисты считают, что применять к нему традиционные методы оценки не совсем корректно.

Bitcoin — это сеть

Представьте себе телефон. Пока в мире существовал только один телефон, он был практически бесполезен. Два телефона уже могли обмениваться звонками.

Сто телефонов образовали небольшую сеть. Миллионы телефонов создали мировую инфраструктуру связи. Ценность телефона росла не потому, что изменился сам аппарат. Она росла потому, что увеличивалось количество участников сети.

С Bitcoin происходит похожий процесс.

Каждый новый пользователь:

• может совершать переводы;

• хранить капитал;

• запускать узел сети;

• добывать блоки;

• создавать приложения поверх Bitcoin.

  
  

Каждый новый участник делает сеть немного ценнее.

Именно это называется сетевым эффектом.

Закон Меткалфа и Bitcoin

Когда говорят о фундаментальной стоимости Bitcoin, часто вспоминают закон Меткалфа. Он утверждает, что ценность сети приблизительно пропорциональна квадрату числа её участников.

Проще говоря:

чем больше пользователей подключается к сети, тем быстрее растет ее полезность.

Представьте мессенджер. Если у него всего два пользователя, возможен только один канал связи.

Если пользователей становится тысяча, количество потенциальных связей возрастает многократно.

Bitcoin обладает похожими свойствами.

Чем больше:

• инвесторов;

• компаний;

• майнеров;

• разработчиков;

• платежных сервисов;

• институциональных участников,

тем выше становится фундаментальная ценность всей сети.

Именно поэтому многие исследователи считают, что долгосрочная стоимость Bitcoin определяется не только спросом и предложением, но и скоростью развития самой сети.

Откуда появилась модель Power Law Bitcoin

В начале 2020-х годов исследователи начали анализировать исторические данные Bitcoin в логарифмическом масштабе. Оказалось нечто удивительное.

Если построить график:

• по горизонтали — возраст Bitcoin в днях;

• по вертикали — цену BTC;

  
  

а затем перевести обе оси в логарифмический масштаб, практически все исторические значения располагаются вдоль прямой линии. Это необычный результат.

Большинство финансовых активов подобным поведением не отличаются.

Именно тогда появилась гипотеза, что рост Bitcoin может описываться степенным законом, а не простой экспонентой.

Если гипотеза верна, это означает, что рынок развивается вокруг фундаментального долгосрочного тренда, а краткосрочные пузыри и обвалы являются лишь отклонениями от него.

Джованни Сантостаси (Giovanni Santostasi) — американский физик итальянского происхождения, исследователь сложных систем и автор Bitcoin Power Law Model. Именно благодаря его работам модель степенного закона стала широко известна среди инвесторов и аналитиков Bitcoin.

Важно понимать, что Сантостаси не является создателем самого степенного закона (Power Law). Степенные законы изучаются в математике и физике уже более ста лет. Его вклад заключается в том, что он предположил и статистически показал: цена Bitcoin на протяжении всей своей истории хорошо описывается степенной зависимостью от возраста сети.

Математическая основа модели Power Law Bitcoin

До этого момента мы говорили о концепции модели и о том, почему многие исследователи считают Bitcoin сложной самоорганизующейся системой. Теперь пришло время разобраться, как именно строится модель с математической точки зрения.

Не пугайтесь формул. Для понимания Power Law не требуется высшее математическое образование. Достаточно понять несколько базовых принципов.

Формула степенного закона

В общем виде степенной закон записывается так:

Цена = A × (Возраст)^B

где:

Цена — стоимость одного BTC.

Возраст — количество дней с момента запуска сети Bitcoin.

A — коэффициент масштаба.

B — показатель степени.

Что означает коэффициент A

Представьте две одинаковые кривые. Одна проходит выше. Другая ниже.

Их форма полностью совпадает. Разница лишь в масштабе.

Именно за масштаб отвечает коэффициент A. Он показывает, где начинается линия.

Если изменить только A, наклон останется прежним.

Что означает показатель степени B

Гораздо важнее другой параметр. Это показатель степени.

Именно он определяет скорость роста системы.

Если степень небольшая, кривая растёт медленно. Если показатель высокий — значительно быстрее.

Можно представить себе два дерева. Одно растёт очень медленно. Второе прибавляет по метру каждый год. Разница между ними определяется именно этим показателем.

Почему показатель степени почти не меняется

Один из самых интересных результатов исследований заключается в том, что после добавления новых исторических данных значение коэффициента B остаётся удивительно стабильным.

Это очень важно. Если бы приходилось полностью пересчитывать модель после каждого нового цикла, её практическая ценность была бы невысокой.

Но этого не происходит Даже спустя годы линия изменяется совсем незначительно.

Именно поэтому многие аналитики считают модель устойчивой.

Почему на графике получается прямая линия

Самый популярный вопрос новичков звучит так:

Если формула нелинейная, почему на графике появляется прямая?

Ответ связан с логарифмами.

Возьмём формулу:

Цена = A × Возраст^B

Теперь применим логарифм к обеим сторонам.

Получим:

log(Цена) = log(A) + B × log(Возраст)

Обратите внимание на результат. Это уже знакомая всем формула прямой:

y = kx + b

где:

• y = log(цены);

• x = log(возраста);

• k = показатель степени B;

• b = log(A).

  
  

Именно поэтому после перехода к логарифмическому масштабу степенная функция превращается почти в идеальную прямую. Это одна из главных причин популярности модели.

Что показывает наклон линии

Представьте две линии. Первая поднимается почти вертикально.

Вторая идёт очень плавно.

Какой рынок растёт быстрее?

Очевидно — первый.

То же самое происходит в модели Power Law.

Чем больше угол наклона линии, тем быстрее увеличивается фундаментальная стоимость сети.

Для Bitcoin наклон оказался удивительно стабильным.

И это означает, что скорость роста сети за долгие годы почти не изменилась.

Почему цена постоянно отклоняется от линии

Если Power Law описывает фундаментальную стоимость Bitcoin, возникает логичный вопрос.

Почему цена постоянно оказывается выше или ниже модели?

На рынке действует множество краткосрочных факторов:

• страх;

• жадность;

• новости;

• ликвидации;

• политика центральных банков;

• приток капитала в ETF;

• продажи майнеров;

• кризисы ликвидности.

  
  

Все эти события заставляют цену временно отклоняться от долгосрочного тренда.

Но, если посмотреть на историю за многие годы, можно заметить интересную особенность.

После каждого сильного отклонения рынок постепенно возвращается обратно к линии Power Law.

Именно это сторонники модели называют возвратом к фундаментальной стоимости (mean reversion).

Центральная линия — это не прогноз цены

Очень распространённая ошибка новичков — воспринимать линию Power Law как точный прогноз. Это неверно.

Центральная линия показывает не то, сколько будет стоить Bitcoin завтра, а то, где находится его долгосрочная статистическая траектория.

Это аналогично климату и погоде. Погода может резко меняться день ото дня.

Но климат региона остаётся относительно стабильным.

Так же и с Bitcoin:

• ежедневная цена может сильно колебаться;

• долгосрочная траектория изменяется очень медленно.

  
  

Каналы вокруг центральной линии

Если открыть популярные графики Power Law, можно заметить, что обычно изображена не одна линия, а целый коридор.

Это связано с тем, что реальная цена почти никогда не совпадает с моделью идеально.

Вместо одной линии строятся несколько диапазонов.

Обычно они включают:

• нижнюю границу;

• область справедливой стоимости;

• верхнюю границу.

Исторически цена Bitcoin большую часть времени движется внутри этого коридора.

Что означает нижняя граница

Нижняя часть канала показывает зоны, где рынок исторически находился в состоянии сильного пессимизма.

Такие периоды обычно совпадают с дном медвежьего рынка на Битокине. Именно в этих областях долгосрочные инвесторы часто начинали постепенно накапливать позицию.

Важно понимать, что модель не говорит: «цена больше не упадёт». Она лишь показывает, что исторически такие уровни соответствовали глубокой недооценке относительно долгосрочного тренда.

Что означает верхняя граница

Верхняя граница отражает противоположную ситуацию. Это периоды крайнего оптимизма.

Обычно они совпадают с пиками циклов, хотя последние два цикла пики оказываются всё ниже и ниже самых верхних границ, что делает модель не самой надежной для предсказания пиков цикла на Биткоине.

История показывает, что длительное нахождение цены в верхней части канала встречается редко. Чаще всего после таких периодов следовали коррекции, возвращающие рынок ближе к долгосрочной траектории.

Почему модель называют моделью фундаментальной стоимости

Важно понимать философию Power Law. Она не утверждает, что рынок рационален каждый день. Наоборот. Модель исходит из того, что краткосрочно цена определяется эмоциями участников рынка.

Но на длинной дистанции — годы и десятилетия — начинает проявляться фундаментальная закономерность развития сети.

Именно поэтому многие аналитики рассматривают Power Law как ориентир долгосрочной стоимости, а не как инструмент для поиска точек входа на ближайшие несколько дней или недель.

Все графики представленные в данном посте являются индикаторами и инструментами платформы InvestBlog.

Подпишитесь на рассылку, пролистнув ниже, чтобы не упустить новые публикации.

Не является индивидуальной инвестиционной рекомендацией.